「Group structure of gauge theories」
L. O'RAIFEARTAIGH著
書き込み線引きマーカー引き押印等見当たりませんでした。
【本書の特徴】
この本は、群論とゲージ理論について書かれている大学院生向けのテキストです。大学院生向けのテキストとして、場の理論またはゲージ理論を扱っているものは数多くあり、また、数学者ではなく物理学者により書かれた（物理に必要な）群論についてのすぐれたテキストも数多くある中で、この本は個性豊かなものとして登場しています。内容が150ページ程度の短い本であることから、基本的なことをひと通り書いてあるという種類のテキストではなく、ゲージ理論に関しては、テーマを、自発的対称性の破れに絞って書かれています。構成はPart I：Group structure、Part II：Gauge theoryの二部からなり、ほぼ半分ずつのページを割いています。PartⅠには、Lie群の基本的事項が書かれていて、群、Lie代数、Lie群等の定義よりはじめて、ユニタリ表現について説明しています。学部レベルの群論に関する基本的な知識さえあれば、このパートは理解できるようになっています。物理学者による他の群論の本と同様に、このパートは物理学専攻の院生にとってわかりやすく書かれています。
Part Iの最後の章は、Noether currentsやquarkmodelについて書かれており、いわゆる素粒子論のテキストの基礎的部分がその章に対応します。Part IIは他のテキストに比べてユニークなところで、”自発的対称性”の破れの基礎（Goldstone theorem、Higgs mechanism等）と応用（grand unified theory等）が主なテーマです。ゲージ理論の基本的事項の説明はPartⅠの知識を用いながらきちんと書かれています。さらに、”Anomaly”や”くりこみ群”についての説明も。このパートでは、更に、grand unificationについての章を設け、GUTのいろいろなモデルについて少し説明するとともに、GUTの満たすべき条件や不満な点についても、一般的に説明されています。従って、いわゆるParticle Physicsの知識も得ることができます。これまでに、”自発的対称性の破れ”に関してのさまざまな結果を本の形にまとめあげたものは他に殆どなく、この本はユニークな存在です。場の理論の重要なテーマの一つである”自発的対称性の破れ”に関して、より以上に幅広く勉強する際に役立つ本といえると思います。本の最後にあるGlossaryには数学や物理のterminologyが書かれているのも大学院生向けの教科書としては好ましいです。
【目次】
1 Global properties of groups and Lie groups
1.1 Groups
1.2 Topological groups
1.3 Lie groups: global considerations
2 Local properties of Lie groups
2.1 Structure functions and structure constants
2.2 Differential forms
2.3 Parameter transformations
2.4 Local Lie groups and Lie algebras
2.5 Conjugation and adjoint representation
3 Lie algebras
3.1 General properties of Lie algebras
3.2 The Cartan metric
3.3 The adjoint representation of the algebra
3.4 Compact Lie algebras
3.5 Cartan canonical form of simple compact Lie algebras
3.6 Root diagrams and the Weyl group
3.7 Primitive roots, Dynkin diagrams and classification
4 Hermitian irreducible representations of compact simple Lie algebras
4.1 Weight diagrams, dominant and highest weights
4.2 Multiplicities of internal weights
4.3 The dual of the root lattice. Primitive weights
4.4 Fundamental tensor (single-valued) representations
4.5 Fundamental spinor representations
4.6 Diagrammatic representation of the Dynkin indices
5 Continuous unitary irreducible representations (CUIRs) of compact Lie groups
5.1 Representations of Lie groups
5.2 Linear representations of compact Lie groups
5.3 Global properties of the representations: true groups
5.4 Reality properties of the CUIRs
5.5 Dimension of the CUIRs
5.6 Casimir invariants and indices
6 Rigid internal groups
6.1 Introduction
6.2 Noether currents
6.3 Application of the rigid internal groups
6.4 The quark model of the elementary fields
7 The gauge principle
7.1 Introduction
7.2 Electromagnetism
7.3 The gauge principle for simple Lie groups
7.4 Renormalization constraints: the axial anomaly
7.5 Renormalization constraints: asymptotic freedom
8 Spontaneous symmetry breaking
8.1 Motivation and definition
8.2 Gauge field sector of L(Aμ, ψ, θ)
8.3 Scalar-Fermion sector
8.4 The Goldstone theorem and the scalar potential
8.5 Higgs mechanism
8.6 Completeness of the Higgs mechanism
9 Gauge theory of the non-gravitational interactions
9.1 Introduction
9.2 Gauge theory of the strong interactions
9.3 Standard model of the weak and electromagnetic interactions
9.4 S(U(3) x U(2)) theory of the non-gravitational interactions: generations
10 Grand unification
10.1 Introduction
10.2 Renormalization group preliminary
10.3 Minimal GUT (G = SU(5))
10.4 SO(10) GUT model
10.5 Ground rules for GUT models
10.6 Models without horizontal symmetry
10.7 Models with horizontal (and other) symmetries
10.8 Pros and cons of grand unification
11 Orbit structure
11.1 Introduction
11.2 SU(2) orbits
11.3 Orbits for first- and second-rank tensors of SO(n)
11.4 Orbits for first- and second-rank tensors of SU(n)
11.5 Symmetric algebras; adjoint of SU(n)
11.6 General orbital structure
11.7 Orbits and invariants
12 The scalar potential
12.1 General considerations
12.2 Examples for irreducible representations
12.3 Example for a reducible representation
12.4 Goldstone structure for a two-stage symmetry breakdown
12.5 The gauge hierarchy problem
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